دراسة إشارة كثير حدود من الدرجة الأولى

دراسة إشارة كثير حدود من الدرجة الأولى

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاة والسلام على سيد الانبياء والمرسلين وعلى أله الطيبين اما بعد أعزاءي الطلبة نحن الان بصدد معرفه درس مهم جدا للطور الثانوي سواء السنة الثانية ثانوي او الثالثة ثانوي جميع الشعب الا هو درس اشاره كثير حدود. او اشاره دوال كثيرات الحدود كما تعرفنا سابقا او ربما الأغلبية يعرف ما معناه كثير حدود. إذا سأقوم بالتذكير به

كثير حدود:

 هو مجموع وحيدات للمتغير الحقيقي اكس ويكتب بالعبارة العامة التالية:

 

هذا ما يقصد بكثير حدود حيث انه ايضا لا يحتوي على دوال ذات الجذور او الكسر فقط يمكن ان نجد كسر في المعامل مثل:

 لكن هذا المثال:

إذا لنعد الى عنوان درسنا الذي هو اشاره كثير حدود من الدرجة الأولى. في الحصه القادمة سنتطرق الى كثير حدود من الدرجة الثانية وندرس اشارته. ايضا نتطرق الى كثير حدود الدرجة الثالثة ونقوم ايضا بدراسة اشارتها طبعا بعد تحليل العبارة الى جداء كثير حدود من الدرجة الاولى في كثير حدود من الدرجة الثانية. لا تقلقوا انفسكم سنتعرف على كل ذلك شيئا فشيئا سنتعرف على كل ما يخص هذا الدرس. حسنا فلنبدأ على بركه الله.

 كثير حدود من الدرجة الأولى:

 نقول عن دالة انها كثير حدود من الدرجة الاولى كل دالة معرفة على مجموعة الاعداد الحقيقية بشكل زائد. حيث أ

         
           

أمثــلة:

             

                

اشاره كثير حدود من الدرجة الأولى:

نقوم بتحديد ودراسة اشاره كثير حدود من الدرجة الاولى من خلال حل هذه المعادلة التالية:

 

                                                         

ننقل b الى الطرف الاخر ليصبح سالب (b-)ثم نقسم الطرفين على a معامل x ثم نجد x  يساوي ناقصa على b

نــرسم جـــدول إشـــارة      ax+b            :

الدالة طبعا معرفة على R  وتنعدم عندما تقطع محور الفواصل في النقطة ذات الفاصلة( b/a-)

على المجال   تكون الدالة سالبة إذا كان a موجب وتكون الدالة موجبة إذا كانa سالب. اي عكس اشاره   a

على المجال

  تكون الدالة موجبة إذا كان a موجب وتكون الدالة سالبة إذا كانa سالب. اي نفس اشاره   a

وبهذا الجدول قد قمنا بدراسة اشاره الدالة كثيره الحدود من الدرجة الأولى.

التفـــسير الهنـــدسي: (دراسة الوضع النسبي بالنسبة لمحور الفواصل)

ثم الان لنقم بتفسير ماقمنا به هندسيا. او بالأحرى نقول ندرس الوضع النسبي للمنحنى

نقول عن الدالة انها تقع تحت محور الفواصل إذا كانت سالبه وتقع فوق محور فواصل إذا كانت موجب. وتقطع محور الفواصل في النقطة ذات الفاصلة  ( b/a-)  التي تعدم الدالة

نرسم الجدول التالي:

 

 

تمريــــن:

لنقم بهذا المثال البسيط ونقوم بدراسة اشاره أحد كثيري الحدود من الدرجة الأولى لفهم الدرس أكثر

 

الدالة   كثير حدود إذا معرفة على مجموعة الاعداد الحقيقية

قيل لنا ادرس اشاره الدالة  

نقوم بحل المعادلة:  

                                 ومنه:        

                                                                  أي:

 

التي من خلالها تعدم الدالة او تمر على محور الفواصل. إذا ناقص اربعه اكس زائد واحد يساوي صفر. نقوم بنقل واحد الى الطرف الاخر عندما ننقل عدد موجب الى الطرف الاخر تتغير اشارته ليصبح سالب وإذا كان سالب يصبح موجب ومنه ناقص اربعه اكس يساوي ناقص واحد. ثم نقسم الطرفين على 4-لنزع 4-معامل اكس ومنه اكس يساوي ناقص واحد على ناقص اربعة يذهب الاكس مع الاكس الموجود في البسط مع الموجود في المقام لأنه هو عباره عن ناقص واحد على ناقص واحد  أي يساوي واحد على اربعه إذا تنعدم الدالة عندما يأخذ اكس القيمة واحد على اربعه

جدول الإشارة:  

 

إذا كما وجدنا من ناقص مالا نهاية الى غاية واحد على اربعه

وضعنا عكس اشاره 4-أي موجب ثم على المجال من ناقص من واحد على اربعه الى غاية الزائد ما لانهاية وضعنا سالب أي نفس الإشارة 4-  

ومنه يمكننا دراسة الوضع النسبي للمنحنى الدالة بالنسبة لمحور الفواصل:

 

 نقول ان المجال من ناقص مالا نهاية الى واحد على اربعة يقع فوق محور الفواصل لأنه يأخذ قيم موجبة ويقطع محور الفواصل في النقطة ذات الفاصلة واحد على اربعه ويقع تحت محور الفواصل على المجال من واحد على اربعة الى الزائد مالا نهاية لأنه يأخذ قيم سالبة.

 إذا هكذا نقوم بدراسة اشاره كثير حدود من الدرجة الاولى. درس جد سهل

ليس فيه اي تعقيدات.

لمن لا يعرفني انا الاستاذ سعود على كل من اليوتيوب الانستغرام والفيسبوك تواصلوا معي وان شاء الله سأكون دائما معكم.

إتصل بنا 

دمتم في رعاية الله وحفظ بالتوفيق 

لتحميل الملف من هنا