دارسة اشاره كثير حدود من الدرجة الثانية:

دارسة اشاره كثير حدود من الدرجة الثـــانيــة:

 أعزاءي الطلبة السنة الثانية والثالثة ثانوي جميع الشعب التي هي بحاجه ماسه الى معرفه وتعلم هذا الدرس الذي هوا دراسة اشاره كثير حدود من الدرجة الثانية قبل كل شيء هنالك العديد من الطلبة لا يعرفون المغزى او المعنى من دراسة اشاره كثير حدود

1/اشاره كثير حدود:

    هي معرفه اشاره منحنى الدالة على محور الترتيب هل هي موجبه ام هي سالبه او نقول تأخذ قيم موجبة او تأخذ قيم سالبة. انظر الى المنحني التالي :

في هذا المثال نقول ان الدالة سالبة من ناقص ما لا نهاية الى غاية 2 لأنها تأخذ قيم سالبة على محور الترتيب بمعنى اخر تقع تحت محور الفواصل.

 ونقول انها موجبه من 2 الى غاية الزائد مالا نهاية لان المنحني يقع فوق محور الفواصل اي يأخذ قيم موجبه على محور الترتيب.

 إذا لــنذهب الى درسنا اليوم الذي هو

 2/كثير حدود من الدرجة الثانية:

 نقول عن دالة انها كثير حدود من الدرجة الثانية كل دالة معرفة على الشكل:

مــع:   

مثال:

اي دالة تحتوي على اكس مربع كحد أكبر. تعتبر كثير حدود من الدرجة الثانية

 

3/اشاره كثير حدود من الدرجة الثانية:

 نقوم بحل المعادلة التالية:  

نضع اكس مربع زائد بي اكس يساوي ناقص سي:

 ننقل اكس الى الطرف الاخر ومنه أ إكس مربع يساوي ناقص سي ناقص بي اكس:

 حسنا امزح هذا خطأ لا يمكننا ان نجد حلول بهذه الطريقة ولأنه لا يمكن لمجهول ان يساوي مجهولا

إذا كيف نجد الحلول ؟؟

 

هنا يجب ان نستعين بشيء اسمه المميز دالتا والذي يمكننا من معرفه حلول الدالة .

إذا ما هو المميز دالتا؟

المميز دالتا:

 هو قاعده وقانون يتم من خلاله ايجاد متغيرات الدالة من الشكل اي اكس مربع زائد بي اكس زائد سي والتي تمكننا من ايجاد حلول الدالة عندما تنعدم او بمعنى إيجاد نقاط تقاطع الدالة مع محور الفواصل بحيث أ لا يساوي صفر وبي لا يساوي صفر وسي لا يساوي صفر هنا نقول يجب الاستعانة بالمميز دالتا

 

حساب المميز دلتا:

 دالتا يساوي بي مربع ناقص أربعة في أه في سي حيث البي هي معامل الاكس والأه معامل اكس مربع والسي العدد الحقيقي سي. هكذا يتم حساب الدالتا ببساطه فقط نحفظ القانون ونعوضه ثم من جد المميز ذمتك

 

 

*** إذا وجدنا المميز أصغر من الصفر اي سالب هنا نقول لا يوجد حلول للدالة اي الدالة لا تقبل حل معناه ان إما هي موجبة او سالبه. تقع فوق محور فواصل او تقع تحت محور الفواصل

 

إذا كانت المميز يساوي صفر هنا لدينا حل وحيد وهو حل مضاعف. اكس يساوي ناقص بي على اثنان أه  ***

 ونقوم برسم جدول الإشارة بهذا الشكل

حيث من المجال ناقص مالا نهاية الى غاية ناقص بي على اثنان أه نضع نفس إشارة أه

ومن المجال ناقص بي على اثنان الى زائد مالا نهاية أيضا نفس إشارة أه أيضا  

*** و الان نذهب الى الحالة الثالثة اذا كان المميز دالتا اكبر من الصفر فنقول يوجد حلان متميزان وهما ناقص بي ناقص جذر دالتا على اثنان أه و ناقص بي زائد جذر دالتا على اثنان أه هذان هما الحلان.

 يعني تقطع الدالة محور فواصل في نقطتين ونرسم جدول الإشارة بالشكل التالي:

حيث نضع عكس إشارة أه على المجالين من ناقص مالا نهاية الى غاية اكس واحد وأيضا من اكس اثنان الى الزائد مالا نهاية تكون نفس إشارة أه

على المجال من اكس واحد الى اكس اثنان فتكون عكس اشارة أه.

هكذا قد قمنا بدراسة اشاره كثير حدود من الدرجة الثانية والتي تحوي مجهولين ثم نقوم بدراسة الوضع النسبي بالنسبة لمحور الفواصل

الوضع النسبي:

 يقول عن منحنى الدالة انه يقع تحت محور الفواصل حين تكون الدالة سالبة ونقول عن المنحنى انه يقع فوق محور الفواصل حين تكون الدالة موجبة ونقول عن منحنى الدالة انه يقطع محور فواصل في النقطة ذات الفواصل اكس واحد واكس اثنان انظر الى هذا الشكل:

 قد يكون بهذا الشكل حسب الإشارة:

 لنعد الى هذه النقطة ونقول ماذا لو كان بي يساوي صفر اي ان اف اكس تساوي اكس مربع زائد سي فهذا ايضا كثير حدود من الدرجة الثانية:

 صحيح هنا لا داعي نستعمل المميز فماذا نفعل؟

نلاحظ ان اكس مربع أكبر من الصفر اي موجب اكس مربع دائما موجب مهما اعطينا قيمه لإكس.

 اي انه إذا كان أه موجب و سي موجب فان الدالة ككل التي هي اكس مربع زائد سي تكون موجبه اي انها تقع فوق محور الفواصل

ونرسم جدول الإشارة بهذا الشكل:

 وإذا كان أه و سي سالبان فإن الدالة ستصبح سالبه. اي لا يوجد حلول فلا تمر على محور الفواصل ايضا بل تكون تحت محور الفواصل.

ونرسم جدول الإشارة بهذا الشكل

 متى نجد حلول في هذه الحالة؟

إذا كان أه و سي يختلفان في الإشارة فهنا نقوم بحل المعادلة اكس مربع زائد سي يساوي صفر فنجد اكس مربع يساوي سي على أه

 

 

ومنه اكس يساوي جذر سي على أه وناقص جذر سي على أه

 فنرسم جدول الإشارة كم السابق بهذا الشكل:

قد قمنا بدراسة اشاره أه اكس مربع زائد سي. في هذا الشكل ماذا لو كان السي هو الذي يساوي صفر؟

 اي تصبح ا اكس مربع زائد بي اكس.

 هنا فقط نستخرج اكس كعامل مشترك يصبح لنا اكس في أه اكس زائد بي ثم نحل المعادلة.

بما أنه جداء فنقول اكس يساوي الصفر وأه اكس زائد بي يساوي الصفر ومنه اكس يساوي الصفر و اكس  يساوي ناقص بي على أه.

فنرسم جدول الإشارة كما عهدنا:

 

 الدرس بالفيديو: 

تمريــــن :

اليكم هذا التمرين الذي سيساعدكم على الفهم أكثر و أكثر :

الحـــــــل :

الـــحل على اليـوتوب هنا 

التمرين مع الحل في ملف الـــ ؛ Pdf من هنا للتحميل 

 كان هذا درس ممتع مع الأستاذ مسعود شكرا لكم وفقني الله واياكم ا لما يحبه و يرضاه

دمتم في رعاية الله وحفظه ارجو انكم استفدتم من هذا الدرس من هذا المقال.

كما لا تنسوا الاشتراك في قناتي على اليوتيوب.

وايضا اي سؤال تريدون طرحه على الاستاذ مسعود تواصلوا معي عبر الانستغرام او عبر الفيسبوك او إتصل ينا

ستجدون رابط الملف هنا